Se usa cuando un total de n elementos, el primero se repite a veces, el segundo se repite b veces el tercer c veces...
Son los grupos de n elementos en las que el primer elemento se repite a cantidad de veces, el segundo se repite b veces y así sucesivamente hasta el ultimo elemento que se repite z veces.
Son los distintos grupos de n elementos que se pueden hacer de forma que en cada grupo, cada elemento aparezca el número de veces indicado y que dos grupos se diferencian únicamente en el orden de colocación.
Se representa como:
Pna,b,c,...,z
Donde n=a+b+c+...+z
Caracteristicas:
El orden de los elementos SI importa.
Todos los elementos se toman en cuenta.
Hay elementos repetidos.
Existen dos tipos de Permutación con Repetición:
Observa el siguiente video y complementa tus notas:
La permutación sin agrupación de elementos, se define como las distintas formas de ordenar dichos elementos.
Son los distintos grupos de n elementos distintos que se pueden hacer, de forma que dos grupos se diferencian únicamente en el orden de colocación.
Dicho de otra forma, los elementos del grupo no se repiten en las diferentes ordenaciones que se realicen.
El numero de estas permutaciones se representa como:
Pn
Donde n es en total de elementos
Caracteristicas:
El orden de los elementos SI importa.
Todos los elementos se toman en cuenta.
No hay elementos repetidos.
Existen dos tipos de Permutación sin Repetición:
Observa el siguiente vídeo y toma las notas que consideres importantes:
Ejemplo: De tres elementos. A = {1,2,3}. Las seis permutaciones sin repetición son: 123 , 132 , 213 , 231 , 312 y 321. Aplicando la formula Pn=n! P3 = 3! = (3)(2)(1) = 6 P3 = 6 ∴ Se pueden realizar 6 combinaciones sin repetición
Ejemplo 2: Se tienen los números del uno al siete, ¿Cuántos números diferentes pueden construirse sin que se repita alguno?
Paso 1)Identifica que se trata de un ejercicio de Permutación sin Repetición, que se resolverá con la formula
Pn=n!
Paso 2) Identifica el numero total de eventos:
n=7
Paso 3) Sustituye n en la formula de Permutaciones P7 = 7! P7 = (7)(6)(5)(4)(3)(2)(1) P7 = 5040 Paso 4) Formula o interpreta la respuesta ∴ Hay 5040 números diferentes que pueden formarse con los números del 1 al 7
Ejemplo 3:
¿Cuántas palabras diferentes se pueden formar con las letras de la palabra “Chihuahua” sin repetir las letras?
P1) Pn=n! P2)n=5 P3)P5 = 5! P4)∴hay 120 palabras diferentes que se pueden formar con las 5 letras de “Chihuahua”
Es un arreglo de elementos totales en grupos de elementos, es decir, es una combinación en donde el orden es importante.
Es una combinación en donde el orden es importante. La notación para permutaciones es P(n, r) que es la cantidad de permutaciones de “n” elementos si solamente se seleccionan “r”
Es una herramienta que se utiliza para determinar todos los posibles resultados de un experimento aleatorio; Si un mismo elemento, aparece en mas de un evento, pero en diferente orden y posición, se considera como puntos muestrales diferentes
∴ Una permutación es una combinación ordenada
Existen 2 tipos de permutaciones y dos maneras de resolverlas, como se muestra a continuación:
Cuando se tiene un evento A, que puede darse de m diferentes maneras, un evento B que puede darse de n formas diferentes y demás eventos con distintas formas de manifestarse, a demás de que todos los eventos son imposibles de realizarse de manera simultanea la disyunción “evento A o B” se dará (𝒎+𝒏) maneras diferentes.
PRINCIPIO DE LA MULTIPLICACIÓN
Sea un experimento A, independiente, cuyos resultados pueden darse de m formas diferentes, y un suceso B independiente que puede darse de n formas diferentes.
Por lo tanto, el numero de maneras distintas (la cantidad de puntos muestrales) en que puede suceder ambos sucesos es
Es la posibilidad de que ocurra un determinado suceso
Busca predecir el resultado de un proceso mediante cuantificaciones lógicas y practicas.
Establece una relación entre el número de sucesos favorables y el número total de sucesos posibles.
Analiza situaciones en las que interviene el AZAR o fenómenos aleatorios.
EXPERIMENTO: Es toda acción sobre la cual vamos a realizar una medición u observación, es decir cualquier proceso que genera un resultado definido.
EXPERIMENTO ALEATORIO: Es toda actividad cuyos resultados no se determinan con certeza.
ESPACIO MUESTRAL (S): Es un conjunto de todos los resultados posibles que se pueden obtener al realizar un experimento aleatorio. El numero total de eventos posibles se denota como n(S), donde S es el conjunto de elementos que conforman el espacio muestral.
Ejemplo: Sea el experimento E: lanzar un dado y el espacio muestral correspondiente a este experimento es:
S = (1, 2, 3, 4, 5, 6)
PUNTO MUESTRAL: Es un elemento del espacio muestral de cualquier experimento dado.
EVENTO O SUCESO: Es todo subconjunto de un espacio muestral.
Se denotan con letras mayúsculas: A, B, etc. Los resultados que forman parte de este evento generalmente se conocen como "resultados favorables". Cada vez que se observa un resultado favorable, se dice que "ocurrió" un evento.
TIPOS DE EVENTOS
Evento cierto: Un evento es cierto o seguro si se realiza siempre. Ejemplo: Al introducirnos en el mar, en condiciones normales, es seguro que nos mojaremos.
Evento imposible: Un evento es imposible si nunca se realiza. Ejemplo: Al lanzar un dado una sola vez, es imposible que salga un 10
Evento probable o aleatorio: Un evento es aleatorio si no se puede precisar de antemano el resultado. Ejemplo: ¿Al lanzar un dado, saldrá el número 3
CONTEO: En probabilidad son técnicas que son usadas para enumerar eventos difíciles de cuantificar y sirven para determinar el número total de resultados.
DIAGRAMA DE ÁRBOL: es una representación gráfica que muestra los resultados posibles de una serie de experimentos y sus respectivas probabilidades; consta de r pasos, donde cada uno de los pasos tiene un número finito de maneras de ser llevado a cabo
Construcción:
Para la construcción de un diagrama en árbol se partirá poniendo una rama para cada una de las posibilidades, acompañada de su probabilidad. En el final de cada rama parcial se constituye a su vez, un nudo del cual parten nuevas ramas, según las posibilidades del siguiente paso, salvo si el nudo representa un posible final del experimento (nudo final).
Hay que tener en cuenta: que la suma de probabilidades de las ramas de cada nudo ha de dar 1.
EJEMPLO 1
EJEMPLO 2
¿Qué calificación final se puede obtener en la materia de estadística?
Paso 1) Definir el espacio muestral
Se compone de todas las calificaciones posibles
S={3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
Paso 2) Contar el total de elementos que compone a S
