Conteo

TEORÍA DEL CONTEO

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CONTEO Y ESPACIO MUESTRA

CONCEPTOS BÁSICOS

PROBABILIDAD:

Rama de las matemáticas.

Es la posibilidad de que ocurra un determinado suceso

Busca predecir el resultado de un proceso mediante cuantificaciones lógicas y practicas.

Establece una relación entre el número de sucesos favorables y el número total de sucesos posibles.

Analiza situaciones en las que interviene el AZAR o fenómenos aleatorios.

EXPERIMENTO: Es toda acción sobre la cual vamos a realizar una medición u observación, es decir cualquier proceso que genera un resultado definido.



EXPERIMENTO ALEATORIO: Es toda actividad cuyos resultados no se determinan con certeza.



ESPACIO MUESTRAL (S): Es un conjunto de todos los resultados posibles que se pueden obtener al realizar un experimento aleatorio. El numero total de eventos posibles se denota como n(S), donde S es el conjunto de elementos que conforman el espacio muestral.

Ejemplo: Sea el experimento E: lanzar un dado y el espacio muestral correspondiente a este experimento es:

S = (1, 2, 3, 4, 5, 6)

PUNTO MUESTRAL: Es un elemento del espacio muestral de cualquier experimento dado.



EVENTO O SUCESO: Es todo subconjunto de un espacio muestral.
Se denotan con letras mayúsculas: A, B, etc. Los resultados que forman parte de este evento generalmente se conocen como "resultados favorables". Cada vez que se observa un resultado favorable, se dice que "ocurrió" un evento.

TIPOS DE EVENTOS 

• Evento cierto: Un evento es cierto o seguro si se realiza siempre.
  Ejemplo: Al introducirnos en el mar, en condiciones normales, es seguro que nos mojaremos. 

• Evento imposible: Un evento es imposible si nunca se realiza.
  Ejemplo: Al lanzar un dado una sola vez, es imposible que salga un 10 

• Evento probable o aleatorio: Un evento es aleatorio si no se puede precisar de antemano el resultado.
  Ejemplo: ¿Al lanzar un dado, saldrá el número 3

CONTEO: En probabilidad son técnicas que son usadas para enumerar eventos difíciles de cuantificar y sirven para determinar el número total de resultados.

DIAGRAMA DE ÁRBOL: es una representación gráfica que muestra los resultados posibles de una serie de experimentos y sus respectivas probabilidades; consta de r pasos, donde cada uno de los pasos tiene un número finito de maneras de ser llevado a cabo

Construcción: 

Para la construcción de un diagrama en árbol se partirá poniendo una rama para cada una de las posibilidades, acompañada de su probabilidad. En el final de cada rama parcial se constituye a su vez, un nudo del cual parten nuevas ramas, según las posibilidades del siguiente paso, salvo si el nudo representa un posible final del experimento (nudo final).

Hay que tener en cuenta: que la suma de probabilidades de las ramas de cada nudo ha de dar 1.

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EJEMPLO 1

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EJEMPLO 2

¿Qué calificación final se puede obtener en la materia de estadística?

Paso 1) Definir el espacio muestral Se compone de todas las calificaciones posibles

S={3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

Paso 2) Contar el total de elementos que compone a S

n(S)=8

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